જ્ઞાન સાથે રસ પણ પડે એવા વિરોધાભાસો
સંકલન અને રજૂઆત: અશોક વૈષ્ણવ
સ્વ- સંદર્ભ (self-reference), અસીમ પીછેહઠ (infinite regress), ગોળગોળ પરિભાષાઓ (circular definitions) અને અમૂર્ત વિચારણાનાં (abstraction) અલગ અલગ સ્તરો વચેની ગૂંચ કે સંદિગ્ધતા એ બધાં વિરોધાભાસોનાં સર્વસામાન્ય વિષયવસ્તુઓ છે. [1]
સ્વ – સંદર્ભ
ભાષાના સંદર્ભે, સ્વ-સંદર્ભ એવાં કથન માટે થાય છે જે સંદર્ભ તરીકે પોતાનો જ કે પોતાના સંદર્ભનો ઉલ્લેખ કરતું હોય. આવાં સ્વ-સંદર્ભિય કથનનું બહુ જ ખ્યાત ઉદાહરણ ‘જૂઠ્ઠાનાં વાક્ય‘ તરીકે ઓળખાતું ‘આ વાક્ય સાચું નથી ‘ ગણી શકાય. જોકે ઘણી વાર વધારે વ્યાપક સંદર્ભમાં પણ વાપરવામાં આવે છે, જેમકે પોતાનું જ પ્રતિબિંબ ધરાવતું ચિત્ર.
જે સાહિત્યિક રચના પોતાનો જ ઉલ્લેખ કરતી હોય તે પણ સ્વ-સંદર્ભીય કહેવાય છે. જેમકે, યીટ્સનાં કાવ્ય ‘વ્હેન યુ આર ઓલ્ડ‘ની એક પંક્તિમાં તેઓ કહે છે કે “And nodding by the fire, take down this book”.
દર્શનશાસ્ત્રમાં, સ્વ- સંદર્ભ મૂળે તો ભાષાના સંદર્ભમાં જ વપરાય છે. જેમકે, The Cretan liar paradox – “ક્રેટન એપિમેનાઈડ્સ કહે છેકે ‘બધા ક્રેટ્નસ જૂઠ્ઠા હોય છે.’ પરંતુ એ પોતે પણ એક ક્રેટન જ છે, એટલે જૂઠ્ઠો તો તે પોતે પણ છે. જો એ જૂઠ્ઠો જ હોય તો એનો અર્થ એ થયો કે તેનું આ વાક્ય પણ જૂઠ્ઠું છે કેમકે તે પોતે તો સાચું જ બોલી રહ્યો છે.
સ્વ-સંદર્ભ ગણિત અને કમ્પ્યુટર વિજ્ઞાનમાં, આ વિષયોના પાયા તરીકે તો ખાસ, પોતપોતાના અંગત શોખનો વિષય પણ છે. [2]
‘ઉલટું સુલટું’ બાળકોની એક બહુ જાણીતી રમત છે. રમતની શરૂઆતમાં આજનો ઉલટાં સુલટાંનો વારો છે તેમ કહેતાં પહેલાં જાહેર કરવામાં આવે કે ‘ના હોં, આજે ચોકલેટ નહીં મળે.’ એટલે એક બાળક કહે એટલે આજે તો હવે ચોકલેટ પાક્કી. એટલે રમતનું કેપ્ટન ચોખવટ કરે કે ઉલટાં સુલટાનો અર્થ જ એ કે કંઈ જ ઉલટું સુલટું નથી, એટલે જાહેરાતનાં વાક્યને ઊંધું વાક્ય નથી સમજવાનું. જવાબમાં કહેવાય કે, પણ જો ઉલટાં સુલટાંનો આજે વારો ન જ હોય તો આજે ચોકલેટ મળશે એ વાક્ય તો પછી સાચું જ ને! [3]
સ્વસંદર્ભ વિરોધાભાસનું એક બહુ પ્રખ્યાત ઉદાહરણ ‘વાળંદનો વિરોધાભાસ’/barber paradox તરીકે ઓળખાય છે જેમાં વાળંદની વ્યાખ્યા કરતાં જણાવાયું છે કે ‘ જે કોઈ પોતાના વાળ ન કાપતું હોય માત્ર તેમના, અને માત્ર તેમના જ, વાળ કાપે એ વાળંદ.’ તો શું વાળંદ પોતાના વાળ જાતે કાપી શકે? આ પ્રશ્નના જવાબમાં વિરોધાભાસઓનો પટારો ખુલી જશે !
અમુક બાબતની તરફ અચુકપણે ધ્યાન દોરવા માટે સ્વ-સંદર્ભ વિરોધાભાસના જે પ્રયોગો કરવામાં આવે છે તેનાં ઉદાહરણ તરીકે ‘કર્રીના વિરોધાભાસ’[4]નું આ જુદું સ્વરૂપ પણ રસપ્રદ છે –
આ બે વાક્ય ધ્યાનથી વાંચો:
- આ બે વાક્યોમાંથી કમસે કમ એક વાક્ય ખોટું છે.
- બધી સંખ્યાઓ ‘પ્રાઈમ સંખ્યા‘ (અવિભાજ્ય સંખ્યા) નથી હોતી.
પહેલું વાક્ય ખોટું ન હોવું જોઈએ કેમકે તે તો આ બે વાક્યો માટેની જરૂરી શરત જ જણાવે છે. જો એ વાક્ય ખોટું ન હોય તો બીજું વાક્ય તો ખોટું જ હોવું જોઇએ. એનો અર્થ એ થયો કે ‘બધી સંખ્યાઓ ‘પ્રાઈમ સંખ્યા છે.‘
અહીં એક ખાસ મજાની વાતની નોંધ લેવા જેવી છે – બીજાં વાક્ય તરીકે જે કંઈ મુકીએ તે ખરેખર સાચું છે કે ખોટું તે સિદ્ધ કર્યા સિવાય જે તેને ‘ખોટું‘ પાડી શકાય છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો સ્વ-સંદર્ભીય કથનોમાં સચ્ચાઈ જ હશે તેવું હંમેશાં ખાત્રીપૂર્વક કહી નથી શકાતું.
અન્ય એક રસપ્રદ ઉદાહરણ આ સવાલ છે – ‘આ સવાલનો જવાબ “ના” છે?’ જો જવાબ “હા’ હોય તો આ વાક્ય સાચું ઠરે છે, એટલે કે સવાલનો જવાબ તો “ના” જ છે. જો જવાબ “ના” હોય તો પછી “હા’ તો હોઈ જ ન શકે ! Betteridge’s Law of Headlines તરીકે જાણીતો આ રૂઢપ્રયોગ ‘જે મથાળું પ્રશ્નાર્થ ચિહ્નથી પુરૂં થતું હોય જેનો જવાબ ‘ના’ જ હોય’ પણ આ સવાલનો જવાબ ‘ના’ હોઈ શકે એમ પ્રમણિત કરે છે.
વિરોધાભાસોના પટારામાં આપણાં પુરાણો પણ ઉમેરો કરે છે : બે પંક્તિઓથી રચાયેલાં તમિલ શાસ્ત્ર ‘તિરૂક્કુરલ’માં કહેવાયું છે કે ” જે જુઠ કંઈ સારાં પરિણામ માટે કહેવાયું હોય તે “જૂઠ “ન કહેવાય’ !
સ્વ-સંદર્ભનો અભ્યાસ અને વ્યાવહારિક સ્તરે ઉપયોગ mathematics, philosophy, computer programming, second-order cybernetics, અને linguistics, તેમજ humour. જેવાં અન્ય ક્ષેત્રોમાં પણ થાય છે.
આ દરેક વિષય પર માહિતીની એક કડી મેળવીએ છીએ તો જોવા મળે છે એ દરેક કડીઓમાં જ અન્ય સંદર્ભો પણ સંકળાયેલા હોય છે. એકંદરે આ બધું વાંચન ખુબ જ માહિતીપ્રદ અને રસપ્રદ જરૂર બને છે પણ આપણી આ લેખમાળાનાં ક્ષેત્ર માટે બહુ વધારે પડતી વિગતવાર ચર્ચા જેવું પરવડી શકે છે. એટલે હાલ પુરતું તો કેટલીક ચુંટેલી વિશેષ વાંચન કડીઓ અહીં મુકીને સંતોષ માનેલો છે.
- Self-Reference
- The Liar Paradox – an explanation of the paradox from 400 BCE – Jeffery Kaplan
- Self-referential humor
- Self-referential paradoxes – talk given by Noson S. Yanofsky at York University Semigroup with Algebra Seminar on February 17, 2021
- This Debate Has No Title – Solving the self-referential paradox – Philosopher and author of Reflexivity Hilary Lawson, postmodern literary critic Patricia Waugh and Cambridge mathematician Peter Cameron engage in a paradoxical debate.
- Breaking logic with self-referential sentences
- The Dangers of Self-Reference – Philip Engel
- Snake’s Tail: Modernism and the Paradox of Self-Reference – Jeffrey Scott Blevins
- Self-reference and Logic – Thomas Bolander
- Why Can the Brain (and Not a Computer) Make Sense of the Liar Paradox? – Patrick Fraser, Ricard Solé and Gemma De las Cuevas
- The Unavoidable Problem of Self-Improvement in AI – Part 1 and The Problem of Self-Referential Reasoning in Self-Improving AI – Part 2 : An Interview with Ramana Kumar
વેબ ગુર્જરી 