સંકલન અને રજૂઆત: અશોક વૈષ્ણવ
ફ્રેન્ક પ્લમ્પટન રામસે (૧૯૦૩ – ૧૦૩૦) બહુ જ ખ્યાતનામ બ્રિટિશ ફિલસૂફ અને ગણિતશાસ્ત્રી હતા. આ બન્ને ક્ષેત્રોમાં તેમનું યોગદાન બહુ નોંધપાત્ર ગણાય છે. તેમના અનેક સંશોધન લેખોમાંથી, તેમણે ૧૯૨૫માં પ્રકાશિત થયેલ “ધ ફાઉન્ડેશન્સ ઓફ મેથેમેટિક્સ”માં[1] પ્રકાશિત કરેલું વિરોધાભાસનું વર્ગીકરણ તો બહુ જ મૌલિક અને આ વિષય પરનું પથદર્શક યોગદાન મનાય છે.
બહુ સામાન્યપણે ગણીએ તો વિરોધાભાસને તાર્કિક અને શાબ્દિક અર્થજન્ય વિરોધાભાસો એમ બે વર્ગોમાં વર્ગીકૃત કરવામાં આવે છે.
તાર્કિક વિરોધાભાસમાં વિશિષ્ટ ગુણધર્મ ધરાવતો વર્ગ અને સંખ્યા જેવા ગાણિતિક અથવા તાર્કિક શબ્દોનો સમાવેશ થાય છે. તે દર્શાવે છે કે આપણા તર્ક અને ગણિત જ સમસ્યારૂપ છે. તાર્કિક વિરોધાભાસ તાર્કિક તંત્રવ્યવસ્થાઓની મૂળભુત રચનામાંથી જ ઉદ્ભવે છે. આ વિરોધાભાસ સ્વ-સંદર્ભનું પરિણામ નથી પરંતુ તાર્કિક તંત્રવ્યવસ્થાની રચનાની રીત છે. આ પ્રકારના વિરોધાભાસનું સૌથી પ્રસિદ્ધ ઉદાહરણ એ સોરાઈટ્સ વિરોધાભાસ તરીકે ઓળખાતો ઢગલાનો વિરોધાભાસ છે. જ્યારે આપણે રેતીના ઢગલામાંથી એક એક કરીને રેતીના દાણાને દૂર કરીએ તો કયા તબક્કે એ ઢગલો પછી ‘ઢગલો’ નહીં રહે. ૨૦૦૦ કણ બાકી રહેશે ત્યારે, ૨૦૦ કણ બાકી રહેશે ત્યારે કે ૨૦ કણ બાકી રહેશે ત્યારે ? વિરોધાભાસ એ હકીકત પરથી ઉદ્ભવે છે કે ૨૦૦૦ દાણા હોય તો “ઢગલો હોવું” અને તેથી એક જ દાણો ઓછો થાય એટલે “ઢગલો ન હોવું” એવી વ્યાખ્યાઓના નિર્દેશની અસ્પષ્ટતા વિરોધાભાસ તરફ દોરી શકે છે.
આમ થવાનું એક કારણ એ પણ છે કે જ્યારે કોઈ બાબત આપણી સમજણની બહાર હોય ત્યારે આપણે તેને કોઇને કોઈ તર્ક વડે સમજી /સમજાવી લેવાના પ્રયાસમાં અવશપણે લાગી જઈએ છીએ.
તાર્કિક સ્વભાવના વિરોધાભાસની વિશાળ વિવિધતાએ વ્યાવસાયિક તર્કશાસ્ત્રીઓને પણ, કેટલાક કિસ્સાઓમાં હજારો વર્ષોથી, પરેશાન કર્યા છે. પરંતુ હવે જેને “તાર્કિક વિરોધાભાસ” તરીકે ક્યારેક અલગ કરવામાં આવે છે તે વૈવિધ્ય ધરવતા લક્ષણોનો સંગ્રહ ઓછો છે: તે નિષ્કર્ષોની – વાસ્તવિક અથવા દેખીતી પરસ્પરની-વિસંગતિની – સ્વ-સંદર્ભની કલ્પના પર કેન્દ્રિત, સમુહ વધારે છે. એ પૈકી કેટલાક તો પરાપૂર્વથી જાણીતા છે, પરંતુ મોટા ભાગના, ખાસ કરીને, છેલ્લી સદીના પ્રારંભિક દાયકાઓથી વધારે જાણીતા બન્યા છે. [2]
તવંગર મહેમાનનો વિરોધાભાસ[3]
એક ખૂબ જ ગરીબ અનોખું નાનું શહેર છે જ્યાં દરેક વ્યક્તિ પર કોઈનુંને કોઈનું ભારે દેવું છે પરંતુ ચૂકવણી કરવા માટે કોઈ પાસે પૈસા નથી.
શહેરમાં એક એવી હોટેલ છે, જ્યાં હવે ભાગ્યે જ કોઈ ધંધો જોવા મળી રહ્યો છે. ટૂંક સમયમાં તેને બંધ થવાની છે.
એક દિવસ એક ખૂબ જ શ્રીમંત અમેરિકન મહેમાન આવે છે અને તે ત્યાં એક રાત પસાર કરવા માટે એક રૂમ માંગે છે. જો કે તે નક્કી કરે તે પહેલા તે હોટલની સગવડોની તપાસ કરવા માગે છે.
એ માટે રિસેપ્શનિસ્ટ સિક્યોરિટી ડિપોઝિટ માગે છે જે અમેરિકન મહેમાનને રૂમ પસંદ ન હોય તો પરત મળી શકે છે. મહેમાન માની જાય છે.
નસીબની વાત છે કે આટલી રકમ હોટેલે રસોઇયાને ત્રણ મહિનાના પગાર તરીકે ચૂકવવાની બાકી હતી જે તેઓ ચૂકવી શક્યા ન હતા. એટલે તેઓએ રસોઇયાને રોકડા ચુકવી આપ્યા.
રસોઇયાએ જોયું કે આટલી રકમ જેટલી ચુકવણી તેણે મહિનાથી કરિયાણાની ખરીદી પેટે કરવાની હતી. એટલે, તેણે કરિયાણવળાની બાકી ચુકવી દીધી.
કરિયાણાવાળાએ તેની પત્નીના સંધિવાની સારવાર માટે ડૉક્ટરને આટલી જ રકમ ચુકવવાની હતી, એટલે તેણે એ રકમ ડૉક્ટરને ચુકવી દીધી.
ડૉક્ટરે નર્સને બે મહિનાની સેવા માટેના ચૂકવી શક્યો ન હતો. એટલે નર્સને તેની લેણી રકમ મળી ગઈ.
આ નર્સ શહેરમાં નવી હતી તેથી તેને ભાડે રહેવા માટે ઘર મળે તે પહેલા તે થોડા દિવસો આ જ હોટેલમાં રહી હતી. તે પણ ગરીબ હતી અને તે સમયે હોટલને પૈસા ચૂકવી શકતી ન હતી. તેણે ડૉક્ટર પાસેથી મળેલા પૈસાથી બારોબાર હોટલનાં દેવાંની ચૂકવણી કરી દીધી.
હવે હોટેલને મહેમાને એડવાંસ પેટે જે રકમ મળી હતી તે પાછી મળી ગઈ. એ દરમ્યાન, અતિથિએ હૉટેલનો પ્રવાસ પૂરો કર્યો. તેને હૉટેલ પસંદ નહોતી આવી. તે હોટેલમાંથી પોતાની સિક્યોરિટી ડિપોઝિટ પાછી લઈ અને ત્યાંથી નીકળી જાય છે, એ તો હવે ફરી ક્યારેય પાછો જોવા નહીં મળે.
પણ પેલા પૈસાનું આ આખું એક જે ચક્ર ફર્યું, તેમાં હૉટેલથી માંડીને નર્સ સુધી બધાંએ પોતપોતાનું દેવું ચુકવી દીધું, અને મહેમાનને તેની સિક્યુરીટી ડિપોઝીટ પણ પાછી મળી ગઈ. આમ અંતમાં કંઈ પણ બદલાયા વિના આખું ગામ દેવાંમુક્ત બની જવાનું મોટું પરિવર્તન થઈ ગયું.
બસ આ જ તો તાર્કિક વિરોધાભાસ છે!
શબ્દાર્થના વિરોધાભાસમાં, સંપૂર્ણ તાર્કિક શબ્દો ઉપરાંત, વિચાર, ભાષા અને પ્રતીકવાદ જેવી બાબતોનો સમાવેશ થાય છે, જે રામસેના મતે, (ઔપચારિક નહીં એવા) પ્રયોગમૂલક, અનુભવસિદ્ધ શબ્દો છે. આમ આ વિરોધાભાસો વિચાર અથવા ભાષા વિશેના ખામીયુક્ત શબ્દાર્થની સમજણને કારણે છે અને તેથી, સ્વાભાવિક રીતે તે જ્ઞાનશાસ્ત્ર સાથે સંબંધિત છે. શબ્દાર્થ વિરોધાભાસ ભાષા અને તેના સત્ય સાથેના સંબંધમાંથી ઉદ્ભવે છે. રામસે દલીલ કરે છે કે આ વિરોધાભાસ સ્વ-સંદર્ભની નિષ્ફળતાનું પરિણામ છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, આવા વિરોધાભાસ વાક્યના શબ્દાર્થની સ્વ-સંદર્ભ થતી (ગેર)સમજણમાંથી ઉદ્ભવે છે. એ રામસેના વર્ગીકરણ મુજબ જૂઠાણું કહેનારનો વિરોધાભાસ અને સત્ય-કહેનારનો વિરોધાભાસ આવા વિરોધાભાસનાં અર્થપૂર્ણ ઉદાહરણો છે.
ન્યુકોમ્બનો વિરોધાભાસ:
ઓમેગા નામનું સુપર ઇન્ટેલિજન્સ ક્મ્પ્યુટર તમને બે બોક્સ, A અને B, બતાવે છે અને તમને માત્ર બોક્સ A, અથવા બંને બોક્સ A અને B પસંદ કરવાનો વિકલ્પ આપે છે. ઓમેગાએ બોક્સ Bમાં $1,000 મૂક્યા છે. જો ઓમેગાને લાગે કે તમે માત્ર બોક્સ A જ લેશો, તો તે તેમાં $1,000,000 મૂકશે. અન્યથા તેણે તેને ખાલી છોડી દીધું છે.
ઓમેગાએ આ રમત ઘણી વખત રમી છે, અને કોઈ વ્યક્તિ બંને બૉક્સ લેશે કે નહીં તે અંગેની તેમની આગાહીઓમાં ક્યારેય ખોટું પડ્યું નથી.
તમારી પાસે બે પસંદગીઓ છે: A અથવા A+B.
જો તમે માત્ર Box A લો છો, તો તમારી પાસે $1 મિલિયન હશે. પરંતુ, ઓમેગાએ બોક્સ Bમાં પહેલેથી જ $1000 મૂક્યા છે, અને તે તમને ખબર પણ છે. તે કિસ્સામાં, શું તમે મૂર્ખ નથી કે A+B ન પસંદ કરો વધારાના $1000 મેળવો?
પણ, બીજી બાજુએ, જો તમે A+B પસંદ કરો છો, તો A માં કંઈ જ ન હોવાથી તમારી પાસે માત્ર $1000 હશે, અને જો માત્ર A પસંદ કરો તો, કદાચ, $1,000,000 પણ મળે.
જો તમને લાગતું હોય કે તમારો જવાબ “સ્પષ્ટ” છે તો એ ભુલવું ન જોઈએ કે:
લગભગ અડધી સદીથી ન્યુકોમ્બની સમસ્યા[4] ફિલસૂફીમાં સૌથી વિવાદાસ્પદ કોયડાઓમાંની એક રહી છે, જેનો ઓછાયો અર્થશાસ્ત્ર, રાજકારણ અને કોમ્પ્યુટર સાયન્સનો વગેરે પણ પડ્યો છે.
Source: Newcomb’s problem divides philosophers. Which side are you on?
ન્યુકોમ્બના વિરોધાભાસને લગતું ફિલોસૉફર રોબર્ટ નૉઝિકનું એક કથન એટલું જાણીતું થયું છે, જેને પરિણામે આ કોયડાને પણ ખુબ પ્રસિદ્ધિ મળી છે –
“લગભગ બધાંને, દીવા જેવું સ્પષ્ટ અને દેખીતું જણાય છે કે પસંદગી શું હોવી જોઈએ. તકલીફ એ છે કે આ કોયડાએ બધાંને સરખે ભાગે વહેંચી પાડ્યાં છે, અને બન્ને પક્ષ એમ માને છે કે સામેવાળાં સાવ મુર્ખાં છે.”
Further Reading: Newcomb’s Problem and the tragedy of rationality
વિરોધાભાસનાં વર્ગીકરણમાં જ જો આટલો બધો, અને તે પણ પાછો આટલો રસપ્રદ, ગુંચવાડો ઊભો થતો હોય તો વિરોધાભાસના બીજા વધારે કોયડાઓની વાત કરીએ તો શું થાય ?
ચાલો બીજા કોયડાઓના મધપુડામાં હાથ નાખીએ જ…….
[1] The Foundations Of Mathematics And Other Logical Essays – Frank Plumpton Ramsey
[4] Newcomb’s Paradox – What Would You Choose?
વેબ ગુર્જરી 